题文
（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已
知每投放质量为
的药剂后，经过
天该药剂在水中释放的浓度
（毫克/升） 满足
，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于
（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于
（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
（1）如果投放的药剂质量为
，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为
，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量
的值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）因为
，所以
……………… 4分
当
时
显然符合题意…………… 5分
当
时
，…………… 6分
综上
…………… 7分
所以自来水达到有效净化一共可持续8天…………………8分
（2）由
=
知………10分
在区间
上单调递增，即
，
在区间
上单调递减，即
，
综上
，………14分
为使
恒成立，只要
且
即可，即
所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量
应该为
。……16分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分，第（1）小题7分，第（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
