若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是( )A．f(x)为奇函数B．f(x)

题文

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁,x₂

R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1,,则下列说法一定正确的是(        )A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C． f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

本题主要考查的是抽象函数的奇偶性。设

。所以条件中的等式变为

,即

。令

，解得

。再令

，则

，

。所以

为奇函数，即

为奇函数，选C。

考点

据考高分专家说，试题“若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。