题文
（本小题满分14分）已知函数
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；（III）设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
，∴
……2分
（II）
，且
，即
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
．……6分
（III）由（II）得，
……8分
∴
，……9分
则
∴
是递减数列，∴
，……10分
要使
对任意
恒成立，
只需
，即
，
故
，∴
，或
，∴当
，且
时，
对任意
恒成立，∴
的最小正整数值为
．…14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数定义在区间，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
