题文
设
不是常数函数，且在
上为奇函数，同时满足
，那么下列命题：①
关于直线
对称②
关于直线
对称， ③
，④
的解析式可以是
中正确命题的序号是______________. 题型：未知 难度：其他题型
答案
①③④点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
由
可得
关于直线
对称，①正确；
若
关于直线
对称，则
，则
是周期为2的周期函数。而
是定义在R上的奇函数，所以
，而
，所以
，与
不是常数函数矛盾，所以②不正确；
因为
是定义在R上的奇函数，所以
，从而有
，③正确；
不是常数函数且在R上是奇函数，而
，
，
，所以有
，故④正确。
考点
据考高分专家说，试题“ 设不是常数函数，且在 上为奇函数，同时.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
