题文
已知
，方程
在
内有且只有一个根
，则
在区间
内根的个数为 （ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
，所以
为偶函数，且
，所以
还是周期为2的周期函数。因为方程
在区间
内有且只有一个根，由偶函数图象性质可得方程
在区间
内也有且只有一个根。由周期性可得，方程
在区间
内也有且只有一个根，从而方程
在区间
内均有且只有一个根，所以方程
在区间
有2011个根， 故选B
考点
据考高分专家说，试题“已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
