已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于原点对称；对任意的实数x，都有成立；当时，则方程在[-4，4]上根的个数是；

题文

已知定义在R上的函数

满足：（1）函数

的图像关于原点对称；（2）对任意的实数x，都有

成立；（3）当

时，

则方程

在[-4，4]上根的个数是        ； 题型：未知 难度：其他题型

答案

5

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解析

解：由于函数f(x)是奇函数，同时周期是3，则利用分段函数可以画出f(x)在
【-4,4】的图像，与

求交点个数，一共有5个。

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数满足：（1）函数的图.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。