函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋

题文

（普通班）函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1,1)       B．(－1，＋∞)        C．(－∞，－1)         D．(－∞，＋∞)
（实验班）已知可导函数

的导函数为

，且满足：①

，②

，记

，

，

，则

的大小顺序为（  ）
A.

   B.

    C.

   D.

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

（普通班）令F（x)=f(x)-2x-4,则F(-1)="f(-1)-2x(-1)-4=0," F’（x）="f" ’（x）-2,
对任意x∈R f ’（x）＞2，所以F’（x）>0,即F(x)在R上递增，所以F(x)>0时，x>-1
即f（x）＞2x+4 解集为x>-1
（实验班）g(x)是f(x)的导函数，则g(x)-1就是f(x)-x的导函数
因g(x)-1/x-1>0故g(x)-1>1/x
当x>0时，由于1/x>0所以g(x)-1>0
所以f(x)-x在x>0时是增函数
令f(x)-x="h(x)" 则h(x)在x>0时是增函数
因f(2-x)-f(x)="2-2x" 令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4
a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1
b=f(π)-π+1=h(π)+1
c= f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1
因2<3<π 由h(x)的单调性可知h(2)所以a

考点

据考高分专家说，试题“（普通班）函数f(x)的定义域为R，f(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。