题文
（本小题满分12分）已知函数
.
(Ⅰ)当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，对于任意的
，证明：不等式
题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）原函数的定义域为
，因为
当
时，
所以此时函数
上是增函数，在
上是减函数；
当
时，令
，解得
（舍去），此时函数
在
上增函数，在
上是减函数；根据
的单调性，变形得得
，令
证得。
当
时，令
，解得
此时函数
在
上是增函数，在
和
上是减函数 ………6分
（II）由（I）知：
时，
上是增函数，
设
则
恒成立
单调递减
又
不等式得证 …………………………………12分
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解析
(Ⅰ)求导函数，讨论a对单调性的影响；考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
