题文
函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
．
⑴求
的值；
⑵判断
的奇偶性并证明；
⑶如果
≤
，且
在
上是增函数，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴令
，则
.
⑵令
，则
，
再令
，则
，故函数
为偶函数.
⑶由
，可得
，
在
单调递增，
单调递减
且
且
∴
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解析
（Ⅰ） 通过赋值法，，求出f（1）0；
（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令
，得
．令
，得
,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为，且满足对于任意，有．⑴求.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
