题文
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当
时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于
的不等式f(x) ≥2的解集是
，求
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
； （II）
的取值范围是
．
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解析
本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立的参数的取值范围的综合运用。（1）利用三段论的思想分别进行求解不等式的解集，最后取其并集
（2）因为∵对于一切的实数，恒有|x+1|+|x﹣2|》3，故有不等式|x+1|+|x﹣2|》m解集是
，说明了m+2《3,可以得到参数的范围。
解：（I）由题设知：
，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或
，或
，
解得函数
的定义域为
； ……（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即
，∵
时，恒有
， 不等式
解集是
，
∴
，
的取值范围是
．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
