题文
已知函数
，其中
。
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；
（2）
；
（3）
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解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）根据
是函数
的极值点，得到在该点处的导数值为零得到参数a的值。
（2）函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，则利用导数恒小于等于2.5求解实数a的取值范围；
（3）因为函数
在
上有两个零点，则利用导数来分析函数的单调性，得到极值与x轴的位置关系，得到结论。
解：
------------------2分
（1）
且
---------4分
（2）
对任意的
恒成立 -----------5分
对任意的
恒成立
而当
时，
取最大值为1，
，且
，
--------------------7分
（3）
，且
；
或
；
在
和
上递增；而在
上递减。 ----8分
当
时
i）
，则
在
上递增，
在
上不可能有两个零点。-9分
ii）
，则
在
上递减，而在
上递增。
在
上有极小值（也就是最小值）
而
时，
在
上有两个零点。---------------------12分
iii）
，则
在
上递减，
在
上不可能有两个零点。--13分
综上所述：
-------------------14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
