题文
已知函数
.
（1）若曲线
经过点
，曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）当
或
时，
；
当
时，
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解析
(1)根据f(x)过点P(1,2),
,可建立关于a,b的两个方程，从而解出a,b 的值.
(2)在（1）的基础上，
，然后利用
求得极大值和极小值，从而可求出它们的差.
解：（1）
，………………………1分
直线
的斜率为2，
曲线
在点
处的切线的斜率为
,
……① ……………………2分
曲线
经过点
，
……② ……………………3分
由①②得：
……………………4分
（2）由（1）知：
，
，
, 由
，或
.……………5分
当
，即
或
时，
，
，
变化如下表
+
0
-[
0
+
极大值
极小值
由表可知：
……………9分
当
即
时，
，
，
变化如下表
-
0
+
0
-
极小值
极大值
由表可知：
………………13分
综上可知：当
或
时，
；
当
时，
………………14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）若曲线经过点，曲线在点处.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
