已知f(x)=求f()，f[f(－)]值；若f(x)=，求x值；作出该函数简图；求函数值域.

题文

（12分）已知f(x)=


（1）求f(

)，f[f(－

)]值；
（2）若f(x)=

，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f［f(－

)］＝f(

)=

；（2）x=－

或


（3）



（4）y∈[0, 2]

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

判断

所在范围，选择函数属于那一段，对于f[f(－

)]，先里后外，层层求解。第二问已知函数值求x的值，需要对分段函数讨论；分段函数作图要分段一段一段的作。然后根据图象可以确定函数的值域。
解：（1）f(

)=

  f(－

)＝


∴f［f(－

)］＝f(

)=


（2）当－1≤x<0时  f(x)=－x=



x=－

符合题意
当0≤x＜1时 f(x)=x²=



x=

或x=－

（不合，舍去）
当1≤x≤2时 f(x)=x=

(不合题意，舍去)
综上：x=－

或


（3）



（4）y∈[0, 2]

考点

据考高分专家说，试题“（12分）已知f(x)=（1）求f()，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。