题文
(本小题13分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求f(x)的解析式(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.
f(x)＝
(2)由(1)知作出f(x)的图象如图所示：
由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．
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解析
(1)由于f(x)为偶函数，然后用-x代替x≥0时，f(x)＝x2－2x中的x,f(x)不变即可得到x<0时f(x)的表达式，从而得到y=f(x)在R上的解析式.（2）因为y=f(x)是偶函数，先作出x>0的图像，然后根据对称性再作出y轴左侧的图像.
考点
据考高分专家说，试题“(本小题13分)已知y＝f(x)是定义在.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
