题文
已知函数
．
（I）证明：
；
（II）求不等式
的解集． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）分类讨论去绝对值号进行证明即可（Ⅱ）
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解析
（I）证明：当
时，
；
当
时，
，所以
；
当
时，
.
所以
. ……5分
（II）由（I）可知，
当
时，
,
∴
的解集为空集；
当
时，
，
∴
的解集为
；
当
时，
，
∴
的解集为
.
综上，不等式
的解集为
. ……10分
点评：求解含绝对值的不等式的关键是通过分类讨论去掉绝对值号，分类讨论时要尽量做到不重不漏.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数．（I）证明：；（II）求不等式.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
