题文
已知
是定义在
上的增函数，且对任意的
都满足
.
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若
，证明
；
（Ⅲ）若
，解不等式
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）0，（Ⅱ）对任意的，据已知条件有
，
即
，
. （Ⅲ）
.
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解析
（Ⅰ）在已知等式中，令
得
. 3分
（Ⅱ）对任意的
，据已知条件有
，即
，
. 6分
（Ⅲ）因为
的定义域是
，
，
由（Ⅱ）的结论可知
，所以不等式
可化为
， 9分
又因为函数在
上是增函数，上式又可化为
，
即
，解得
，
所以，原不等式的解集为
. 12分
点评：对于抽象函数满足的关系式问题,应将所给的关系式看作是给定的运算法则,对某些变量进行适当的赋值,并且变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联
考点
据考高分专家说，试题“已知是定义在 上的增函数，且对任意的都满.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
