已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 A．B．C．D．．

题文

已知以

为周期的函数

，其中

。若方程

恰有5个实数解，则

的取值范围为 （   ）   A．

B．

C．

D．

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

∵当x∈（-1，1]时，将函数化为方程x²+

=1（y≥0），
∴图象为半个椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，



由图易知直线 y=

与第二个椭圆（x-4）²+

=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x-8）²+

="1" （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，
将 y=

代入（x-4）²+

=1（y≥0）得，（9m²+1）x²-72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），
则（t+1）x²-8tx+15t=0，由△=（8t）²-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ＞

，
同样将 y=

代入第三个椭圆方程（x-8）²+

="1" （y≥0），由△＜0可计算得 m＜

，
综上可知m∈

，故选B。
点评：中档题，解的思路比较明确，首先数形结合，分析方程存在5个解时，的情况，通过建立方程组，利用判别式受到的限制进一步解题。

考点

据考高分专家说，试题“已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。