已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则=。

题文

已知定义在

上的函数

，满足对任意

，都有

成立，则

=        。 题型：未知 难度：其他题型

答案

0或1006

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解析

令a=b=0得：f（0）=f（0）+2f²（0）⇒f（0）=0；令a=0，b=1得：f（1）=f（0）+2f²（1）⇒f（1）=0或f（1）=

，令a=n，b=1得：f（n+1）=f（n）+2f²（1），当f（1）=0时，f（n+1）=f（n），则f（2012）=0；当f（1）=

时，f（n+1）=f（n）+

，构成一个等差数列，则f（2012）=f（1）+2011×

=1006，则

=0或1006
点评：解答此类问题的关键是利用赋值法解决问题，属基础题．

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。