题文
如果对于函数
的定义域内任意一个
的值，均有
，且
，对于下列五个函数：①
；②
； ③
；④
，其中适合题设条件的函数的序号是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
③点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
根据题意，由于
，且
，说明是奇函数和，同时关于
对称，那么对于①
是偶函数，不成立；对于②
；也是偶函数不成立，对于③
；满足题意，对于④
非奇非偶函数，不成立故选③
点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题
考点
据考高分专家说，试题“如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
