题文
已知函数
对于任意的
满足
.
（1）求
的值；
（2）求证：
为偶函数；
（3）若
在
上是增函数，解不等式
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
。
（2）令
，得
，可得
。
（3）不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。
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解析
（1）解：∵对于任意的
满足
∴令
，得到：
令
，得到：
4分
（2）证明：有题可知，令
，得
∵
∴
∴
为偶函数； 8分
（3）由（2） 函数
是定义在非零实数集上的偶函数．
∴不等式
可化为
∴
.即：
且
在坐标系内，如图函数
图象与
两直线．
由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] 12分
点评：中档题，抽象函数问题，往往利用“赋值法”。抽象不等式问题，往往要利用函数的单调性，结合函数的图象分析得解。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数对于任意的满足.（1）求的值；（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
