题文
函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函
数.例如,函数
是单函数.下列命题:①函数
是单函数;②函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性,则
一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号). 题型：未知 难度：其他题型
答案
③点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
①若
,则由
得
,即
,
解得
,所以①不是单函数.②若
则由函数图象可知当
,时,
,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区
间
上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题为③.
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
