题文
已知以
为首项的数列
满足：
(1)若
，求证：
;
(2)若
，求使
对任意正整数n都成立的
与
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明过程详见解析；（2）当
时，满足题意的
N*； 当
时，满足题意的
N*．
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解析
本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将
从3断开，分成两部分，分别求出
的范围；第二问，分别验证每一种情况.
试题解析：（1）当
时，则
，当
时，则
,
故
，所以当
时，总有
． 8分
（2）①当
时，
，故满足题意的
．
同理可得，当
或4时，满足题意的
N*．
当
或6时，满足题意的
N*．
②当
时，
，故满足题意的k不存在．
③当
时，由（1）知，满足题意的k不存在．
综上得：当
时，满足题意的
N*；
当
时，满足题意的
N*． 16分.
考点
据考高分专家说，试题“已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
