题文
定议在
上的单调函数
满足
，且对任意
都有
（1）求证：
为奇函数；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析：（2）
.
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解析
（1）赋值法求解
，再寻找
之间的关系；（2）先研究函数的单调性，再利用奇偶性化为
，即
对任意的
恒成立，再转化为二次函数知识求解.本题考查了恒成立问题以及化归与转化思想.
试题解析：（1）证明：
①
令
，代入①式，得
即
令
，代入①式，得
，又
则有
即
对任意
成立，
所以
是奇函数. 4分
（2）解：
，即
，又
在
上是单调函数，
所以
在
上是增函数.
又由（1）
是奇函数.
对任意
成立.
令
，问题等价于
对任意
恒成立. 8分
令
其对称轴
.
当
时，即
时，
，符合题意；
当
时，对任意
恒成立
解得
12分
综上所述当
时，
对任意
恒成立.
考点
据考高分专家说，试题“定议在上的单调函数满足，且对任意都有（1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
