题文
函数
（1）设函数
，若方程
在
上有且仅一个实根，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最大值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）实数的取值范围
（2）当
时，
，当
时，
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解析
（1）由二次方程
在
上有且仅一个实根，说明
且根在
上或一根在
上一根不在
上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数
（2）当
时，
在
上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析：
（1）方程
在
上有且仅一个实根
即方程
在
上有且仅一个实根 2分
Ⅰ当方程
在
上有两个相等实根
此时
无解； 4分
Ⅱ当方程
一根在
上一根不在
上分两类情况
①在
上有且仅一个实根，则
即
6分
②当
时，
此时方程
符合题意
综上所述，实数
的取值范围
8分
（2）Ⅰ当
时，
∴当
时，
10分
Ⅱ当
时，
∵函数
在
上单调递增
∴
12分
由
得
又
∴当
时，
，当
时，
. 14分
考点
据考高分专家说，试题“函数（1）设函数，若方程在上有且仅一个实.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
