题文
设函数
．
(I）解不等式
；
(II）求函数
的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
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解析
(Ⅰ)先将函数
写成分段函数的形式，根据分段函数的解析式作出函数的图像，然后求出直线
与函数图像的交点坐标为
和
，利用数形结合的思想可知
的解集；(Ⅱ)找到函数图像的最低点，求出最低点的纵坐标即可.
试题解析：(Ⅰ)令
，则有
，
则作出函数
的图像如下：
它与直线
的交点为
和
.
所以
的解集为：
. 6分
(Ⅱ)由函数
的图像可知，
当
时，函数
取得最小值
. 10分
考点
据考高分专家说，试题“设函数．(I）解不等式；(II）求函数的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
