题文
已知函数
的定义域为集合
.
（1）若函数
的定义域也为集合
，
的值域为
，求
；
（2）已知
,若
,求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
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解析
（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围
，
求值域；（2解不等式
（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式
，
，对
大小关系分三类讨论，再分别求满足
的值.
试题解析：（1）由
，得
，
， 2分
， 3分
当
时，
，于是
，即
， 5分
，
。 7分
（2））由
，得
，即
． .8分
当
时，
，满足
； 9分
当
时，
，
因为
，所以
解得
， 11分
又
，所以
；
当
时，
，
因为
，所以
解得
，
又
，所以此时无解； 13分
综上所述，实数
的取值范围是
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
