已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 (　)．A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]

题文

已知函数f(x)＝

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 ( )．A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0] 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

当x≤0时，f(x)＝－x²＋2x＝－(x－1)²＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x²－2x≥ax，即x²≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。