题文
已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值。 题型：未知 难度：其他题型答案
解：设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求，
配方得![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/8e1b7293f7ac4910b487653fb303f679.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
，
（1）当![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/b3e6694fdbe68de1ca842dc699f55d8c.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
时，![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/baef6f7da98127d920095fa76262c404.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
，
由![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/774674862f3b5811feee6fcaf5435c13.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
，解得-6≤a≤2，∴-4≤a≤2；
（2）当![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/be3d1ad3eeb917424369bc2cb6030299.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
时，g（a）=g（2）=7+2a，由7+2a≥a，得a≥-7，∴![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/fca364340208af4306fb9686e57a02b7.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
；
（3）当![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/160f0284f751d499bb00576630dfdfbf.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
时，g（a）=g（-2）=7-2a，由7-2a≥a，得![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/acf95c439b1fbd735fbbb57036f7a44f.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
，这与a≥4矛盾，此种情形不存在；
综上讨论，得-7≤a≤2，
∴amin=-7。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+ax+3，.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fl1KfkZWMK0Vky4idjNtzd6IBjXG.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fmj0LUbDemJyMfGMYR1N6Fv2vlcl.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkXvvFT3bitHP-8C7aR6_hAruoDy.png "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
；
③有顶点![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjKS7oInmVgX6sLTiPUr5w3WQ-cq.png "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FvhJGqWmoQ6QPNLh_abG2m5FS9Uu.gif "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FqSHS-abSRFK0K_IfX52Mn3x9C57.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
值域a>0a<0
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuHB_8MeSobWfS66z8gmVyK6vISs.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FmdYiDisM0Fz2JIRAC8dELN3Pr3A.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fq0nBqEsPKk_iKT9ZILv_5j4PGGz.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuNtcuQW9_HsB5cko358X-hX2jV0.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Ftz5YTTKKeK4-Jn6cNwBcEXnz5h0.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FvUqMEaMDJmS3CHTUu_Slh44ikAz.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fsmi4qKhw-yiiX9zoTZoHZ7gU-OW.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
图像特点
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FtRpkkfr-xe0QMySNDBHGGqEasVh.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjAoYFhcoJ1vBk_oldASGBA3PNRm.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkB_xjGZkQ6n4JqLzyVrV37dEayB.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
,则其解析式为![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FplGW9o2vTxXWj-XaRdhghq6aNW6.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjnDwMoNjBr7yxMv9U_-jlNDwHxd.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。"){kind=small}
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkK1NCJkLe_FL44jbmSgv5-GAswd.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。"){kind=small}
![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FtCEXfASxJsja7I8TVtLwNT8XFRX.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuS9UkVc94u0tf8VCqZMpj2_WR4_.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
．
①![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fh5eGFr7wYDwUhDGWJ0uaKq95Zuu.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
②![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FpPDvQvkWRACibSaL3kZL6oT-iFD.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
③![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FlE-hpF2SjRXyc21UceRggmnQHhE.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
④![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkkzBLIH5nxV2QsTtkSrH8EWb2mX.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FifuheddP6bHlJMrcI920HEiiX8p.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：![已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FltLphg_0rz0rOUCX0mKn1l02GNm.jpg "已知函数f=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f≥a恒成立，求a的最小值。")
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
