题文
已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m。(1) 求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
(2)是否存在实数m使得y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析：（1）![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/8231fcd6b5411e7590b5f248685b2f10.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
当t+1<4，即t<3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/9456ca9f694f15397fb733f12151e0c4.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
当![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/cab5b1b9c8d01a845d32768772e84dc8.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
，即![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/9aaec75f0c947e5c984384e175c43a2c.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
时，h（t）=f（4）=16
当t>4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/210abb263bd9a81672d3916ba2811d79.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
综上，h（t）=![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/f2c8fc4615c8442818ba1f0c301014b7.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
（2）函数y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点，
即函数![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/be058792e58caf54b6c2533a3f175181.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
的图像与x的正半轴且只有三个不同的交点
∴![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/b2206ec0179a626975d94d6662a41909.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
当x∈（0，1）时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/e4f65c24bcf9e0c2353c44d727b71294.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
是增函数；
当x=1或x=3时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/8357cd37b48e607e6c2564c42679b147.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
是减函数；
当x∈（3，+∞）时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/69b989c03c24c5fba42e1c2e3d597b9a.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
是增函数；
当x=1或x=3时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/54312c57b6a049cf6c2240dc1e9e060e.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
∴![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/13b51833c8f0210c91990edbba0503ab.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
∵当x充分接近0时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/5abd0e9b5e015040b3e92f1e0203e490.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
，当x充分大时，![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/fe4612e63e4ec6457769c71bd34d51ea.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
要使函数![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/7bf53470055dc295ac0fd4b16860d875.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
的图像与x的正半轴有三个不同的交点.必须且只需
∴![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/af0960493656b42a10d19086b470b658.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
即当7
点击查看二次函数的性质及应用知识点讲解,巩固学习
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=-x2+8.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fl1KfkZWMK0Vky4idjNtzd6IBjXG.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fmj0LUbDemJyMfGMYR1N6Fv2vlcl.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkXvvFT3bitHP-8C7aR6_hAruoDy.png "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
；
③有顶点![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjKS7oInmVgX6sLTiPUr5w3WQ-cq.png "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FvhJGqWmoQ6QPNLh_abG2m5FS9Uu.gif "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FqSHS-abSRFK0K_IfX52Mn3x9C57.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
值域a>0a<0
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuHB_8MeSobWfS66z8gmVyK6vISs.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FmdYiDisM0Fz2JIRAC8dELN3Pr3A.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fq0nBqEsPKk_iKT9ZILv_5j4PGGz.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuNtcuQW9_HsB5cko358X-hX2jV0.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Ftz5YTTKKeK4-Jn6cNwBcEXnz5h0.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FvUqMEaMDJmS3CHTUu_Slh44ikAz.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fsmi4qKhw-yiiX9zoTZoHZ7gU-OW.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
图像特点
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FtRpkkfr-xe0QMySNDBHGGqEasVh.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjAoYFhcoJ1vBk_oldASGBA3PNRm.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkB_xjGZkQ6n4JqLzyVrV37dEayB.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
,则其解析式为![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FplGW9o2vTxXWj-XaRdhghq6aNW6.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FjnDwMoNjBr7yxMv9U_-jlNDwHxd.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x"){kind=small}
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkK1NCJkLe_FL44jbmSgv5-GAswd.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x"){kind=small}
![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FtCEXfASxJsja7I8TVtLwNT8XFRX.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FuS9UkVc94u0tf8VCqZMpj2_WR4_.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
．
①![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/Fh5eGFr7wYDwUhDGWJ0uaKq95Zuu.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
②![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FpPDvQvkWRACibSaL3kZL6oT-iFD.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
③![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FlE-hpF2SjRXyc21UceRggmnQHhE.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
④![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FkkzBLIH5nxV2QsTtkSrH8EWb2mX.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FifuheddP6bHlJMrcI920HEiiX8p.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：![已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220110/FltLphg_0rz0rOUCX0mKn1l02GNm.jpg "已知函数f=-x2+8x，g=6lnx+m。(1) 求f在区间[t，t+1]上的最大值h；(2)是否存在实数m使得y=f（x")
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
