某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现： ①销售数量y1(万件)与时间(月份)具有满足下表的一次函数关系：

题文

某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现：
①销售数量y₁(万件)与时间(月份)具有满足下表的一次函数关系： 时间x（月份）123…1112销售数量y₁（万件）1.71.81.9…2.72.8②每一件的销售利润y₂与时间x(月份)具有如下图所示的关系．

请根据以上信息解答下列问题：
(1)在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？
(2)哪一个月的销售利润最大？请说明理由， 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)从列表中知道，3月份售出1.9万件；
从图象中观察到3月的每件销售利润为7元，
于是，在3月份销售这种商品的利润为：7×1.9=13.3(万元)；
(2)从列表中观察到，销售数量随月份增加，每月增加0.1万件，
于是可选取一次函数y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)作为模型，
把x=1时，y₁=1.7，x=2时，y₁=1.8，
代入上式得

，解得：k₁=0.1，b₁=1.6，
∴y₁=0.1x+1.6；
又由图象可知，y₂与x是一次函数关系，设y₂=k₂x+b₂(k₂≠0)，
观察图象可知，当x=3时，y₂=7；当x=6时，y₂=6，
代入上式得

， ∴

，
∴

，
设月销售利润为w(万元)，则


，
由二次函数的性质知，当x=4时，w的值最大为

(万元)．

点击查看二次函数的性质及应用知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某开发商对去年市场上一种商品.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用

二次函数的定义：

一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像：

是一条关于

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴

；
③有顶点

；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

性质：二次函数y=ax²+bx+c，

①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-

）上是减函数，在[-

，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-

）上是增函数，在[-

，＋∞）是减函数。

p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

二次函数

（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
图像函数的性质a>0定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定) 

值域a>0a<0 



奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0









图像特点

 

二次函数的解析式：

（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为

 ;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为

,则其解析式为

。

二次函数在闭区间上的最值的求法：

(1)二次函数

 在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分



三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令

 ．
①

 
②


③


④


特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．

(2)二次函数

在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：


 
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

二次函数的应用：

（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。