题文
某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售．一直以来，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知：在当地销售，每投入x万元，可获得纯利润P=-
(x-40)2+100万元(已扣除投资，下同)。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售资金，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路。公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q=
(60-x)2+
(60-x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：在实施规划前，由题设
100(万元)，
知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元，
则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元)；
实施规划后的前5年中，由题设
100知，
每年投入30万元时，有最大利润Pmax=
(万元)，
前5年的利润和为
(万元)；
设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60-x)万元于外地区的销售投资，则其总利润为
=-5(x-30)2+4 950，
当x=30时，(W2)max=4 950(万元)，
从而实施规划后10年的总利润为
+4 950(万元)，
∵
+4 950＞1 000，
∴该规划方案有极大实施价值．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“某西部山区的某种特产由于运输.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
