题文
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g（x）=![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/1856f397b8c2fb4284138e182c3ec583.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
，
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/191968bc277332018133e870e6fe8072.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
，
得
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/ad334a9ab53b22461222af67f8b5da9c.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
；
（2）g（x）在区间[0，2]上单调递增，
故
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/a560a4e59546b8403ee38b3c5c6f3252.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
，
由题设，得
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/cec5c5b1740f06356dc28de61b7982ce.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
，
故
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/9ab84c2606fa8c0432293472bce07aa7.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
，
解得
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/80571d48338a7231629a7c1b3f448511.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
为所求的范围。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在区间[0，2]上的两个函.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Fl1KfkZWMK0Vky4idjNtzd6IBjXG.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Fmj0LUbDemJyMfGMYR1N6Fv2vlcl.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FkXvvFT3bitHP-8C7aR6_hAruoDy.png "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
；
③有顶点![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FjKS7oInmVgX6sLTiPUr5w3WQ-cq.png "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FvhJGqWmoQ6QPNLh_abG2m5FS9Uu.gif "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FqSHS-abSRFK0K_IfX52Mn3x9C57.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
值域a>0a<0
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FuHB_8MeSobWfS66z8gmVyK6vISs.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FmdYiDisM0Fz2JIRAC8dELN3Pr3A.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Fq0nBqEsPKk_iKT9ZILv_5j4PGGz.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FuNtcuQW9_HsB5cko358X-hX2jV0.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Ftz5YTTKKeK4-Jn6cNwBcEXnz5h0.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FvUqMEaMDJmS3CHTUu_Slh44ikAz.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Fsmi4qKhw-yiiX9zoTZoHZ7gU-OW.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
图像特点
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FtRpkkfr-xe0QMySNDBHGGqEasVh.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FjAoYFhcoJ1vBk_oldASGBA3PNRm.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FkB_xjGZkQ6n4JqLzyVrV37dEayB.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
,则其解析式为![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FplGW9o2vTxXWj-XaRdhghq6aNW6.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FjnDwMoNjBr7yxMv9U_-jlNDwHxd.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （"){kind=small}
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FkK1NCJkLe_FL44jbmSgv5-GAswd.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （"){kind=small}
![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FtCEXfASxJsja7I8TVtLwNT8XFRX.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FuS9UkVc94u0tf8VCqZMpj2_WR4_.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
．
①![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/Fh5eGFr7wYDwUhDGWJ0uaKq95Zuu.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
②![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FpPDvQvkWRACibSaL3kZL6oT-iFD.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
③![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FlE-hpF2SjRXyc21UceRggmnQHhE.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
④![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FkkzBLIH5nxV2QsTtkSrH8EWb2mX.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FifuheddP6bHlJMrcI920HEiiX8p.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：![已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220108/FltLphg_0rz0rOUCX0mKn1l02GNm.jpg "已知定义在区间[0，2]上的两个函数f和g，f=x2-2ax+4，g=， 求函数y=f的最小值m； （")
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
