题文
市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？
（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由题意，价格上涨x%后为（1+x%）×10元，销售量为（1﹣
x%）×1000个，
故销售总额y=（1+x%）×10×（1﹣
x%）×1000
=
（﹣x2+100x+20000）
=﹣
（x﹣50）2+22500
∴x=50，即商品的价格上涨50%时，销售总额达到最大；
（2）销售总额y=（1+x%）×10×（1﹣kx%）×1000=﹣kx2+（100﹣100k）x+10000，
函数的对称轴为x=
∵在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加
∴
，k＞0
∴0＜k≤
∴k的取值范围为0＜k≤
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“市场营销人员对过去几年某商品的销售.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
