题文
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=-1，g(x)=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)求g（2）+g（-2）的值；
（2）在（1）条件下，求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值f（x）min． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f(-1)=0f(0)=1x=-b2a=-1，即a-b+c=0c=1b=2a，解得：a=1c=1b=2，
∴f（x）=（x+1）2，（3分）
∴g(x)=(x+1)2(x＞0)-(x+1)2(x＜0)，
∴g（2）+g（-2）=8；（6分）
（2）当t+2≤-1时，即t≤-3时f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减．
f（x）min=f（t+2）=（t+3）2（8分）
当t＜-1＜t+2时，即-3＜t＜-1时f（x）=（x+1）2在区间[t，-1]上单调递减，
f（x）=（x+1）2在区间[-1，t+2]上单调递增，
f（x）min=f（-1）=0（10分）
当t≥-1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，
f（x）min=f（t）=（t+1）2（12分）
综上所述：f(x)min=(t+3)20(t+1)2，(t≤-3)(-3＜t＜-1)(t≥-1)．（14分）
点击查看二次函数的性质及应用知识点讲解,巩固学习
解析
f(-1)=0f(0)=1x=-b2a=-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
