题文
二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254)．（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记F(x)=|f(x)|-f(x)2，求F（x）的解析式；
（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同的点，试确定实数t的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设f(x)=a(x+12)2-254，∵其图象交y轴于点（0，-6），∴a=1，
∴y=x2+x-6 （4分）
（2∵y=x2+x-6= x2+x-6(x≤-3或x≥2)-x2-x+6(-3＜x＜2)，
∴F(x)=|f(x)|-f(x)2=0(x≤-3或x≥2)-x2-x+6(-3＜x＜2)（8分）
（3）仅需y=2x+t与y=-x2-x+6在-3＜x＜2上有两个交点．
y=2x+t代入y=-x2-x+6，得x2+3x+（t-6）=0
设φ（x）=x2+3x+（t-6），满足上述要求，则△=9-4(t-6)＞0-3＜x0=-32＜2φ(2)=t+4＞0φ(-3)=t-6＞0
∴6＜t＜334． （16分）
另数形结合，y=2x+t与y=-x2-x+6（-3＜x＜2）相切得y=334（12分）
y=2x+t过（-3，0），得t=6 （14分）
∴当6＜t＜334时，有三个交点． （16分）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
