题文
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：R(x)=-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)10.2(x＞5)，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
根据题意，设成本函数G（x）=x+2，利润函数为f（x），则f(x)=R(x)-G(x)=-0.4x2+3.2x-2.8(0≤x≤5)8.2-x(x＞5)…（4分）（Ⅰ） 要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，
①当0≤x≤5时，解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0，化简得x2-8x+7＜0．
解之得1＜x＜7，结合0≤x≤5得1＜x≤5； …（7分）
②当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．
∴结合x＞5，得5＜x＜8.2．
综上所述，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，
即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．…（9分）
（Ⅱ）①0≤x≤5时，f（x）=-0.4x2+3.2x-2.8=-0.4（x-4）2+3.6
可得当x=4时，f（x）有最大值3.6．…（10分）
②当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2
综上所述，f（x）的最大值为f（4）=3.6
∴当工厂生产400台产品时，可使赢利最多．…13 分
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解析
-0.4x2+3.2x-2.8(0≤x≤5)8.2-x(x＞5)考点
据考高分专家说，试题“某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
