题文
以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kx+b（k＜0），则旺季的最高价格为-bk元/件，利润函
L（x）=（x-100）•（kx+b）=kx2-（100k-b）-100b，x∈[100，-bk]，
当x=100k-b2k=50-b2k时，L（x）最大，由题意知，50-b2k=140，解得-bk=180，
即旺季的最高价格是180（元/件），则淡季的最高价格是180×23=120（元/件）．
（II）现设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mt+n（m＜0），
则淡季的最高价格为-nm=120（元/件），即n=-120m，
利润函数L（t）=（t-100）•（mt+n）=（t-100）•（mt-120m）
=-m（t-100）•（120-t），t∈[100，120]．
∴t-100=120-t，即t=110时，L（t）为最大，
∴在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件．
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解析
bk考点
据考高分专家说，试题“以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
