已知函数f=ax2-2ax+2+b，在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．求a，b的值．若g=f-|m-1|x在[2，

题文

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

（1）f（x）=a（x-1）²+2+b-a的对称轴方程为x=1，又a＞0，所以f（x）在[2，3]上为增函数，
f(3)=2f(2)=5，即9a-6a+2+b=54a-4a+2+b=2，
解得：a=1b=0．
（2）由（1）得f（x）=x²-2x+2，
∴g（x）=x²-2x+2-|m-1|x
=x²-（2+|m-1|）x+2，
∵g（x）=x²-（2+|m-1|）x+2在[2，3]上单调，
∴2+|m-1|2≤2，或2+|m-1|2≥3，
∴|m-1|≤2或|m-1|≥6，
即m≤-5，或-1≤m≤3，或m≥7．

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解析

f(3)=2f(2)=5

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。二次函数的性质及应用

二次函数的定义：

一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像：

是一条关于

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴

；
③有顶点

；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

性质：二次函数y=ax²+bx+c，

①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-

）上是减函数，在[-

，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-

）上是增函数，在[-

，＋∞）是减函数。

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二次函数

（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
图像函数的性质a>0定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)

值域a>0a<0

奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0

图像特点