题文
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab．当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=a3x2+2tanθ•x+b在区间[1，+∞）上单调，求θ的取值范围；
（3）不等式（t-2）f（x）≥t2+（m-2）t-2m+2对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意可得 a＜0 且-3和2是方程f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab=0 的2个实数根，∴-3+2=b-8-a，且-3×2=-a-aba，解得 a=-3，b=5，∴f（x）=-3x2-3x+18．
（2）若函数g(x)=a3x2+2tanθ•x+b=-x2+2tanθx+5 的对称轴为 x=tanθ，且在区间[1，+∞）上单调，
故有 tanθ≤1，∴θ∈（kπ-π2，kπ+π4），k∈z．
（3）不等式（t-2）f（x）≥t2+（m-2）t-2m+2对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立，
可得 （6-3t）x2+（6-3t）x+（20-m）t-38+2m≥0 对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立．
把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=-12，
故函数h（x）=（6-3t）x2+（6-3t）x+（20-m）t-38+2m 在[-1，1]上的最小值为h（-12）=（834-m）t+2m-792≥0对t∈[-1，1]恒成立．
故有 （834-m）×1+2m-792≥0 且 （834-m）（-1）+2m-792≥0，求得 m≥2414．
点击查看二次函数的性质及应用知识点讲解,巩固学习
解析
b-8-a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-.....”主要考查你对 [二次函数的性质及应用 ]考点的理解。 二次函数的性质及应用二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴
；
③有顶点
；
④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-
）上是减函数，在[-
，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-
）上是增函数，在[-
，＋∞）是减函数。
二次函数
（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
值域a>0a<0
奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数a<0单调性a>0a<0
图像特点
二次函数的解析式：
（1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为
;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为
,则其解析式为
。
二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数
在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下，需要分
三种情况讨论解决．
当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令
．
①
②
③
④
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数
在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：
特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
