已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，判断函数f(x)=log2x+1，x∈[1，2]和g(x)=2x-1，x∈[0，1]是否

题文

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，
（1）判断函数f(x)=log₂x+1，x∈[1，2]和g(x)=2^x-1，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；
（2）若函数

，求实数a的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由条件可得

在[1，2]上为增函数，所以值域为[1，2]，
故f(x)∈A，同理g(x)∈A。
（2）若

，则该函数的定义域和值域相等；
①当a=0时，

，定义域为[0，+∞)，值域为[0，+∞)，所以：a=0满足题意；
②当a＞0时，令

，得h（x）的定义域为

，而此时值域为[0，+∞)，所以此时不存在的值；
③当a＜0时，令

，得h（x）的定义域为

，而值域为

，
若定义域和值域相等，则

，解得：a=-4；
综上所述：a=0或a=-4。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A是由定义域和值域相.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z