已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)．对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…

题文

已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)．对于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定义A与B的差为A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)=

，
(1)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B)；
(2)证明：

A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且(A-C，B-C)=d(A，B)；
(3)证明：

A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)

=（1，0，1，0，1），
d(A，B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3。
(2)证明：设

，
因为

，
所以

，
从而

，
又

，
由题意知

∈{0，1}（i=1，2，…n），
当c_i=0时，

；
当c_i=1时，

，
所以

。
(3)证明：设

，
d(A，B)=k，d(A，C)=l，d(B，C)=h，
记O=(0，0，…，0)∈S_n，
由(2)可知

，


，


，
所以

(i=1，2，…，n)中1的个数为k，


(i=1，2，…，n)中1的个数为l，
设t是使成立的i的个数，则h=l+k-2t，
由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，
即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合Sn={X|X=(x1，x.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z