品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其

题文

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分， 现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，
(Ⅰ)写出X的可能值集合；
(Ⅱ)假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
(ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；
(ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)X的可能值集合为{0，2，4，6，8}，
在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a₂，a₄中的奇数个数等于a₁，a₃中的偶数个数，
因此|1-a₁|+|3-a₃|与|2-a₂|+|4-a₄|的奇偶性相同，
从而X=(|1-a₁|+|3-a₃|)+(|2-a₂|+|4-a₄|)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8。
容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．
(Ⅱ)可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，
计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到


；
 (Ⅲ)(ⅰ)首先P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=

，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，
由上述结果和独立性假设，得

；
(ⅱ)由于

是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“品酒师需定期接受酒味鉴别功能.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z