题文
设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对(n，a1d)所组成的集合为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n-1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；
去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=-a14，
因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对(n，a1d)=（4，-4）；
去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2-a1d=0即d（d-a1）=0，解得d=a1
则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，
因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对(n，a1d)=（4，1）；
去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；
当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．
所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，-4），（4，1）}．
故答案为：{（4，-4），（4，1）}
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解析
a14考点
据考高分专家说，试题“设a1，a2，…，an是各项不为零的n（.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
