题文
（附加题）设集合A={x|x=m+n2，其中m，n∈Z}（1）对于给定的整数m，n，如果满足0＜m+n2＜1，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得x和1x都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集若n≠0，则-n2＜m＜1-n2，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集
（2）设x∈A，则x=m+n2，m，n∈Z，则
1x=m-2nm2-2n2=mm2-2n2-nm2-2n22，m，n∈Z
如果1x∈A，则m2-2n2是1的公约数，即m2-2n2=±1，不妨取m=3，b=2，即x=3+22
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解析
2考点
据考高分专家说，试题“（附加题）设集合A={x|x=m+n2，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
