设集合A={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A的并集为______．

题文

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x²+px+q=0，
∴x₁=（-p+p2-4q2），x₂=（-p-p2-4q2），
即-p尽可能大p2-4q也是尽可能大时，x最大，
视p为常数  则q=-1时
p²-4q最大值为4+p²，
即（x₁）_max=-p+p2+42，①
p=-1时（x₁）_max=1+52，
即x_max=x₁=1+52，
同理当x₂取最小值是集合最小，
即x₂中-q最小且-p2-4q最小，
即（x₂）_min=-（p+p2-4q2）中（p+p2-4q）最大
由①得
（p+p2-4q）最大值为1+5，
即x_min=-1+52，
∴所有集合A_（p，q）的并集为[-1+52，1+52]．
故答案为：[-1+52，1+52]．

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解析

p2-4q2

考点

据考高分专家说，试题“设集合A（p，q）={x∈R|x2+px.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z