给出下列命题：①关于x的不等式x2+x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{

题文

给出下列命题：
①关于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；
②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．
③已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，则方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
④若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．
其中正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当a-2=0即a=2时，不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集为R
当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x²+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）²-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴关于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．则判断命题①正确．
②集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有：φ，单元数集5个．2元素集C₅²=10个，3元素集C₅³=10个，共26个．则判断命题②正确．
③f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，即ax²+bx+c=0（a≠0）无实根，则可知△＜0，则判断命题③正确．
④若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列，所以S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列，则判断命题④正确．
故答案为：②③④．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：①关于x的不等式（a-2）.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z