对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=a，(a≥b)b2，(a＜b)．则集合{y|y=•x+，x∈[-2，2]}（注：“•”和“

题文

对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=a，(a≥b)b2，(a＜b)．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据新定义可知1⊕x=1，x≤1x2，x＞1，2⊕x=2，x≤2x2，x＞2，
因为x∈[-2，2]，所以2⊕x=2．
若-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x+2，此时0≤x+2≤3．即0≤y≤3．
若1＜x≤2时，1⊕x=x²，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x³+2，此时3＜y≤10．
综上0≤y≤10，即集合{y|0≤y≤10}．
所以集合元素的最大元素为10．
故答案为：10．

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解析

1，x≤1x2，x＞1

考点

据考高分专家说，试题“对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z