在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为_____

题文

在正项等比数列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设公比为q
∵a₁＜a₄=a₁q³=1
∴0＜a₁＜1  1＜q³  q＞1     ①
∴a₁=q^-3        ②
∴（a1-1a1）+（a2-1a2）+…+（an-1an）
=（a1+a2+…+an）-（1a1+1a2+…+1an）  （后一个首项1a1，公比1q）
=a1(qn-1)q-1-1a1(1-1qn)1-1q
=[（q^n-1）/a（q-1）q^n-1）][a₁²q^n-1-1]
代入②
原式=[q^n-1/a（q-1）q^n-1]•[q^n-7-1]≤0
∵q^n-1/a（q-1）q^n-1＞0
∴q^n-7-1≤0
q^n-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7．

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解析

1a1

考点

据考高分专家说，试题“在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z