题文
已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则a-1a+1∈A．（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；
（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a=2时，2∈A，则2-12+1=13∈A…（2分）13∈A，则13-113+1=-12∈A；-12∈A，则-12-1-12+1=-3∈A；-3∈A，则-3-1-3+1=2∈A．
∴A中的元素有13，-3，-12，2（4分）
（2）0不是A中的元素，若0∈A，则0-10+1=-1∈A，-1∈A，则-1-1-1+1无意义．（6分）
假设3∈A，则-13∈A，12∈A，-2∈A．…（8分）
（3）由（1）、（2）可得到的结论是若实数a∈A（a≠0，a≠±1），则a-1a+1∈A，-1a∈A，1+a1-a∈A．…（12分）
（未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分；结论中-1a或1+a1-a掉一个扣1分）
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解析
2-12+1考点
据考高分专家说，试题“已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
