设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f的和为S，则S2=__

题文

设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，对X_n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X_n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S，则S₂=______，S_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2^n-1次．
故有2^n-1个子集含n，有2^n-2个子集不含n含n-1，有2^n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2^k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．
∵定义f（A）为A中的最大元素，
∴S_n=2^n-1×n+2^n-2×（n-1）+…+2¹×2+1
S_n=1+2¹×2+2²×3+2³×4+…2^n-1×n①
又2S_n=2+2²×2+2³×3+2⁴×4+…2ⁿ×n…②错位相减，
∴①-②可得-S_n=1+2¹+2²+2³+…+2^n-1-2ⁿ×n
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1
∴S₂=（2-1）×2²+1=5．
故答案为：5，（n-1）2ⁿ+1．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z